Numpyの基礎（３）ufunc

目次

• ユニバーサル関数（ufunc）
• ndarrayにおけるaxisとは

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# jupyter notebookに画像を表示
%matplotlib inline

ユニバーサル関数（ufunc）

Numpyでは、三角関数(np.sinなど）や指数関数（np.exp）のような関数はユニバーサル関数オブジェクト（略すとufunc）になっています。
公式ドキュメントによると、

• 要素ごと（element-by-element）にndarrayへ作用する関数
• コンパイルされたC言語で実装されている

といったことが書かれています。

type(np.sin)

numpy.ufunc

x = np.linspace(0.001, 5 * np.pi)
plt.plot(x, np.sin(x) / x)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x117adebf0>]

ufuncは、Pythonのループの遅さという欠点を補うために生まれました。
比較してみましょう。

t = np.linspace(0, 1, 1000)

%%timeit
for _t in t:
    np.sin(_t)

664 µs ± 24 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

%%timeit
np.sin(t)

5.19 µs ± 89.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100,000 loops each)

少なくとも100倍以上は速くなっています。
なるべく配列を一気にufuncに投げるようにしましょう。

# 平方根
np.sqrt([0, 2, 3, 5, 9])

array([0.        , 1.41421356, 1.73205081, 2.23606798, 3.        ])

# 自然対数
np.log([1, np.e, np.e**2])

array([0., 1., 2.])

# 底が10
np.log10([0.0001, 1.e-100, 1, 10, 100])

array([  -4., -100.,    0.,    1.,    2.])

# ラジアンから度への変換
np.rad2deg(np.linspace(0, np.pi, 10))

array([  0.,  20.,  40.,  60.,  80., 100., 120., 140., 160., 180.])

# 度からラジアンへの変換
np.deg2rad(np.linspace(0, 180, 10)) / np.pi

array([0.        , 0.11111111, 0.22222222, 0.33333333, 0.44444444,
       0.55555556, 0.66666667, 0.77777778, 0.88888889, 1.        ])

ufuncはとても数が多いので、公式HPの下の方を参照してください。

ufuncにおけるaxisとは

ufuncで度々出てくるのが「axis（軸）」です。慣れていないと混乱することもあると思うので説明します。
ここに分かりやすい画像がありましたので引用します。配列の軸の方向が矢印で書かれています。

例えばndarray.sum関数は、引数にaxisを取ります。この場合のaxisは「和を取る方向」を意味しています。

A = np.arange(6).reshape(3, 2)
A

array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])

A.sum(axis=0) # 縦方向の和

array([6, 9])

A.sum(axis=1) # 横方向の和

array([1, 5, 9])

A.sum() # 全要素の和

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上の結果を見てもらえると分かるように、axis=0やaxis=1である軸について和を取ると次元が１つ落ちます。
axisを指定しないとスカラーまで次元が落ちます。このように特定の軸について次元を落とす操作をReductionといいます。
axis=0でReductionを行うと、shapeが(n, m)が (m,)になります。
axisは、潰す軸を指定すると考えると忘れないと思います。

引数にaxisを取るndarrayの主な関数の表がこちらです。より詳細に知りたい方はここを見てください。

|関数名|説明| |:------:|:--:| |sum|和| |max|最大値| |min|最小値| |argmax|最大値を取るインデックス| |argmin|最小値を取るインデックス| |cumsum|累積和| |mean|平均値| |var|分散| |std|標準偏差| |all|全てTrueならTrue| |any|一つでもTrueがあればTrue|

累積和を使うと、ランダムウォークを一行で書くこともできます。

plt.plot(np.random.choice([-1, 1], size=(1000, 10)).cumsum(axis=0))
plt.show()